結合律と∧, ∨の拡張
結合律と$ \land, \lorの拡張
結合律を使うことで、2つの命題に対する演算であった$ \land, \lorを3つ以上の命題に拡張できる $ p_1\land p_2\land p_3 \cdots\land p_n
$ p_1\lor p_2\lor p_3 \cdots\lor p_n
こわいcFQ2f7LRuLYP.icon
マンダラケ人間.iconyosider.icon
省略形はそれぞれこんな感じhatori.icon
$ p_{1}\wedge p_{2}\wedge p_{3}\wedge \cdots \wedge p_{n} = \bigwedge_{k=1}^{n}p_{k}
$ p_{1}\vee p_{2}\vee p_{3} \vee \cdots \vee p_{n}=\bigvee_{k=1}^{n}p_{k}
ちなみに↑は第3章以降に現れる$ \forall,\existsの伏線でもあるtakker.icon
繰り返し演算子はだいたい大型演算子になるtakker.icon 例:
$ P_1\cup P_2\cup\cdots\cup P_n=\bigcup_{1\le i\le n}P_i
$ P_1\otimes P_2\otimes\cdots\otimes P_n=\bigotimes_{1\le i\le n}P_i
じゃあなんで$ p_1+p_2+\cdots p_nは$ \underset{\tiny{1\le i\le n}}{\Large{+}}p_iじゃなくて$ \sum_{1\le i\le n}p_iなのかというツッコミが入るかもしれないが……$ \sumがデファクトスタンダードになってしまっているからしょうがない
もしEulerが$ \Sigma以外の記号を使ったならば、今頃違う記法が使われていたかもしれませんね...hatori.icon へー、最初期は$ \Sigmaに変数を咥えさせていたんですねtakker.icon
https://gyazo.com/527d7ca99a59d4dc68714248bc7605e4
知らない数学記号が出てくるとヒッってなるcFQ2f7LRuLYP.icon
何者かわかるまでにちょっと時間がかかる
$ \otimesは分野によって示す演算子が異なるのでスルーしていいですtakker.icon
数値を文字$ a,b,c,\cdotsで置くのと同じノリで、任意の演算子を$ \otimesで表しただけ